最近在跑 NeRF 的时候需要用到自己的数据集做测试，于是用 Colmap 重建了一组数据，不过在选择相机模型的时候看到了 Simple_Pinhole 和 Pinhole 两个模型，对应生成的数据里内参格式分别是：

• Simple_Pinhole：$f, c_x, c_y$
• Pinhole：$f_x, f_y, c_x, c_y$

那么这两个值能不能互相转换呢，我们平常学到的针孔相机的模型应该都只有一个焦距，但是 Pinhole 模型中出现了 $f_x, f_y$ 两个焦距值，有什么不同吗？于是我去查了一下，这里做一个记录。结论：平常一般都是一样的，除非是特殊的畸变模型。

这两节内容是关于光栅化，即在我们通过前两节内容得到观测变换后的模型信息后，通过光栅化的方式把图像画在屏幕上。

将旋转向量到旋转矩阵进行转换的过程由罗德里格斯公式（Rodrigues’s Formula）表明：

正交矩阵

正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵，即 $A^{T} = A^{-1}$ 同理可得 $A^{T}A = I$，则 $A$ 为正交矩阵。

特点：

1. 正交矩阵每一列都是单位矩阵，并且两两正交。最简单的正交矩阵就是单位阵。
2. 正交矩阵的逆（inverse）等于正交矩阵的转置（transpose）。同时可以推论出正交矩阵的行列式的值肯定为正负 1 的。
3. 正交矩阵满足很多矩阵性质，比如可以相似于对角矩阵等等。

正交矩阵是一个在三维坐标系中歪着摆的立方体。对角化就是把这个立方体摆正来（也就是让它某一个顶点放在原点上，同时这个顶点的三条边正好对在三维坐标系的xyz三条轴上） —— 花火同学（知乎）

这两节的内容主要是变换，包括建模时的缩放、平移、旋转都属于变换，而当物体在三维空间中处于世界坐标系下，摄像机去观察的时候，我们需要从世界坐标系将物体变换到相机坐标系中，最后当物体最后呈现在显示器上时，又需要进行投影变换，因此，变换也是及其基础的两节内容。

本文是对此视频的内容做一个文本记录，方便后续的查阅。

最近开始补一直没学的图形学内容，发现部分内容在学 SLAM 的时候都见过，这种似曾相识的感觉还是挺有意思的。