Colmap 中 Simple_Pinhole 和 Pinhole 模型生成内参的转换

最近在跑 NeRF 的时候需要用到自己的数据集做测试，于是用 Colmap 重建了一组数据，不过在选择相机模型的时候看到了 Simple_Pinhole 和 Pinhole 两个模型，对应生成的数据里内参格式分别是：

SimplePinhole：$f, cx, c_y$
Pinhole：$fx, fy, cx, cy$

那么这两个值能不能互相转换呢，我们平常学到的针孔相机的模型应该都只有一个焦距，但是 Pinhole 模型中出现了 $f_x, f_y$ 两个焦距值，有什么不同吗？于是我去查了一下，这里做一个记录。结论：平常一般都是一样的，除非是特殊的畸变模型。

产生的原因

首先我们看看 Pinhole 模型内参矩阵的形式：

\begin{pmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

其中 $c_x, c_y$ 是表示图像在图像坐标系中的偏移量，但是 $f_x, f_y$ 就比较不同了，对于一般情况下，这两个值应该是相等的，毕竟小孔成像对应到各个像素上都满足一个相似性的比例关系，这两个关系在两个坐标轴上应该是相同的，不然就畸变了是吧。

具体的推导可以看看参考文章里的 [4]，[5] 这两篇文章，都写得很详细。

小孔成像公式推导

最近是真的智力下降了，一时间没反应过来这个公式怎么推出来的。

从图中我们可以得到几个量：

焦距 $f$ ：OF
像距 $m$ ：OD
物距 $n$ ：OB

我们可以通过相似三角形得到这样的关系：

\frac{BO}{OD} = \frac{AB}{DE}

\frac{OC}{DE} = \frac{OF_2}{DE}

通过 OC = AB 可以进一步得到：

\frac{OF_2}{F_2D} = \frac{AB}{DE} = \frac{BO}{OD}

\rightarrow \frac{f}{m-f} = \frac{n}{m}

\rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{n} + \frac{1}{m}

参考文章

[1] [相机模型详解](https://blog.csdn.net/lsh_2013/article/details/47615309)
[2] [关于相机内参中的焦距fx和fy](https://www.cnblogs.com/zipeilu/p/6658177.html)
[3] [相机的那些事儿 (二)成像模型](https://zhuanlan.zhihu.com/p/23090593)
[4] [相机标定的内参、外参、畸变参数](https://www.jianshu.com/p/3e6764b13c6e)
[5] [相机的内参和外参分别是什么意思?](https://www.zhihu.com/question/484467944/answer/2288042490)