将旋转向量到旋转矩阵进行转换的过程由罗德里格斯公式（Rodrigues’s Formula）表明：

$$R = \cos\theta I + (1 - \cos\theta) nn^T + \sin\theta n^\wedge$$

正交矩阵

正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵，即 $A^{T} = A^{-1}$ 同理可得 $A^{T}A = I$，则 $A$ 为正交矩阵。

特点：

1. 正交矩阵每一列都是单位矩阵，并且两两正交。最简单的正交矩阵就是单位阵。
2. 正交矩阵的逆（inverse）等于正交矩阵的转置（transpose）。同时可以推论出正交矩阵的行列式的值肯定为正负 1 的。
3. 正交矩阵满足很多矩阵性质，比如可以相似于对角矩阵等等。

正交矩阵是一个在三维坐标系中歪着摆的立方体。对角化就是把这个立方体摆正来（也就是让它某一个顶点放在原点上，同时这个顶点的三条边正好对在三维坐标系的xyz三条轴上） —— 花火同学（知乎）